Тренировки по системе счисления

Задание 1. Для кодирования символов @, $, &, % используются двухразрядные последовательные двоичные числа. Первому символу соответствует число 00. С помощью данных символов была закодирована такая последовательность: $%&&@$. Декодируйте данную последовательность и переведите результат в шестнадцатеричную систему счисления.

1. Сопоставим двоичные числа кодируемым ими символам:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %

2. Декодируем заданную последовательность:
$%&&@$ = 01 11 10 10 00 01

3. Переведем двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
0111 1010 0001 = 7A1

Задание 2. В саду 100_x фруктовых деревьев, из которых 33_x – яблони, 22_x – груши, 16_x – сливы, 17_x — вишни. Чему равно основание системы счисления (x).

1. Заметим, что все слагаемые – двузначные числа. В любой системе счисления их можно представить так:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, где a и b – это цифры соответствующих разрядов числа.
Для трехзначного числа будет так:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c

2. Условие задачи таково:
33_x + 22_x + 16_x + 17_x = 100_x
Подставим числа в формулы:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2

3. Решим квадратное уравнение:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. Квадратный корень из D равен 11.
Корни квадратного уравнения:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 или x = (-7 — 11) / (2 * (-1)) = 9

4. Отрицательное число не может быть основанием системы счисления. Поэтому x может быть равен только 9.

Ответ. Искомое основание системы счисления равно 9.

Задание 3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Найдите это основание.

Сначала распишем число 110 через формулу записи чисел в позиционных системах счисления для нахождения значения в десятичной системе счисления, а затем найдем основание методом перебора.

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

Нам надо получить 12. Пробуем 2: 2 2 + 2 = 6. Пробуем 3: 3 2 + 3 = 12.

Значит основание системы счисления равно 3.

Ответ. Искомое основание системы счисления равно 3.

Задание 4. В какой системе счисления десятичное число 173 будет представлено как 445?

Решение.
Обозначим неизвестное основание за Х. Запишем следующее уравнение:
173₁₀ = 4*Х 2 + 4*Х 1 + 5*Х 0
С учетом того, что любое положительное число в нулевой степени равно 1 перепишем уравнение (основание 10 не будем указывать).
173 = 4*Х 2 + 4*Х + 5
Конечно, подобное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта, но есть более простое решение. Вычтем из правой и левой части по 4. Получим
169 = 4*Х 2 + 4*Х + 1 или 13 2 = (2*Х+1) 2
Отсюда получаем 2*Х +1 = 13 (отрицательный корень отбрасываем). Или Х = 6.
Ответ: 173₁₀ = 445₆

Задачи на нахождение нескольких оснований систем счисления

Есть группа задач, в которых требуется перечислить (в порядке возрастания или убывания) все основания систем счисления, в которых представление данного числа заканчивается на заданную цифру. Эта задача решается довольно просто. Сначала нужно из исходного числа вычесть заданную цифру. Получившееся число и будет первым основанием системы счисления. А все другие основания могут быть только делителями этого числа. (Данное утверждение доказывается на основе правила перевода чисел из одной системы счисления в другую – см. п.4). Помните только, что основание системы счисления не может быть меньше заданной цифры!

Пример
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.

Решение
24 – 3 =21 – это первое основание (13₂₁= 13*21 1 +3*21 0 = 24).
21 делится на 3 и на 7. Число 3 не подходит, т.к. в системе счисления с основанием 3 нет цифры 3.
Ответ: 7, 21

Источник

Игра-тренажер по теме «Системы счисления»

Игра-тренажер по теме «Системы счисления» «ПОМОГИ БУРУНДУКАМ» (6-8 классы) направлена на отработку и закрепление знаний и умений по теме «Системы счисления», развитие познавательного интереса и эмоциональной сферы учащихся.

Содержимое разработки

Игра-тренажер по теме «Системы счисления»

«ПОМОГИ БУРУНДУКАМ» (6-8 классы)

отработка и закрепление знаний и умений по теме «Системы счисления»;

развитие познавательного интереса и эмоциональной сферы учащихся;

развитие навыков мыслительной и исследовательской деятельности

активизация психических процессов, которые вызывают у учащихся живой интерес к процессу познания, сопровождающиеся эмоциями радости и удивления;

погружение детей в активное обучение.

Навигация по игре осуществляется при помощи управляющих кнопок и триггеров. Игру «оживляют» встроенные звуки, анимация и видео.

На первом слайде кнопка — переход на слайд со справкой по игре.

На втором слайде – ссылка на видеофрагмент из фильма «Элвин и бурундуки», где бурундуки предлагают поиграть.

После прохождения игры (17 слайд), одновременно с изображение бурундуков и надписью «Спасибо!», звучит песня из фильма «Элвин и бурундуки».

Правила игры «ПОМОГИ БУРУНДУКАМ »:

На игровом поле вверху записаны вопросы.
Задача игроков: выбрать правильный ответ и кликнуть по бурундуку с данным ответом.
Триггеры настроены на бурундуков.
В игре присутствует анимация и звуковое сопровождение:
верный ход – бурундук мигает, слышатся аплодисменты, сырный шарик переходит бурундуку;
неверный ход – бурундук качается.
Переход к следующему заданию осуществляется при клике на стрелку, которая появляется после правильного ответа.

Источник

Информатика, Системы счисления

ЕГЭ — Перевод из 2-й в 8-ю систему счисления

ЕГЭ — Перевод из 8-й в 2-ю систему счисления

ЕГЭ — Перевод из 2-й в 16-ю систему счисления

ЕГЭ — Перевод из 16-й в 2-ю систему счисления

ОГЭ — Перевод из 2-й в 8-ю систему счисления

ОГЭ — Перевод из 8-й в 2-ю систему счисления

ОГЭ — Перевод из 2-й в 16-ю систему счисления

ОГЭ — Перевод из 16-й в 2-ю систему счисления

Одной из тем, которые часто вызывают затруднения у старшеклассников, является перевод числа в другую систему счисления. Для того чтобы успешно освоить информатику, необходимо научиться делать это безошибочно, и наш тест на системы счисления поможет сделать это без лишних усилий.

Для тех, кто находится на дистанционном обучении, это настоящая находка. Вы сможете решать задачи на системы счисления в любое удобное время в домашних условиях и совершенствовать свои знания и навыки. Наш тренажер по достоинству оценят и родители. Они могут совсем не разбираться в информатике. Им достаточно только проследить, чтобы ученик вовремя приступил к занятиям на тренажере. Более того, система сама напомнит, когда пора снова пройти тест по теме «Системы счисления». У образовательной платформы есть такая функция. Она очень мотивирует и не дает расслабиться.

Итак, вам предстоит выполнить перевод чисел из одной системы в другую, например, из 8-й в 2-ю систему счисления, или из 2-й в 16-ю систему. Сложно? Это легко исправить. Выбирайте, какой тест вы будете выполнять первым. Все задания на системы счисления сгруппированы по темам. Первичное тестирование предоставляется всем желающим бесплатно. Вы сможете оценить свой уровень подготовки. По итогам тестирования система формирует рейтинг ученика и предлагает продолжить занятия по выбранной теме, чтобы довести результат до совершенства.

Если вам не удалось перевести число из системы счисления правильно, система будет предлагать подобные задания до тех пор, пока вы научитесь безошибочно решать задачи подобного рода. Наша цель – сформировать устойчивый учебный навык, как переводить из систем счисления и обратно без ошибок. Для этого необходимо вернуться к выполнению задания через несколько часов, а затем регулярно тренироваться в последующие 4-5 дней, используя наш тренажер. Это времени достаточно, чтобы сформировать стойкий учебный навык и уверенно чувствовать себя на проверочных и контрольных работах по информатике.

После того, как вы научитесь выполнять перевод чисел в системы счисления, можно обратиться к следующим разделам школьной программы. Наш тренажер по информатике для ЕГЭ позволяет быстро повторить материал и подготовиться к экзамену. Для того чтобы получить свободный доступ к ресурсам, размешенным на образовательной платформе, следует зарегистрироваться и оформить подписку на месяц, полгода или целый учебный год. Сумма к оплате невелика, а прогресс очевиден.

С помощью нашего тренажера вы сможете с легкостью перевести из одной системы счисления в другую числа уже через несколько дней. Мы рекомендуем обязательно пройти тренинг в конце учебного гола, чтобы без проблем сдать ЕГЭ по информатике и получить высокий балл.

Присоединяйтесь к нам и тренируйтесь в комфортных условиях. Желаем успеха!

Источник

Тема: «Теория: Системы счисления Практика: Системы счисления.Выполнение упражнений. Контрольная работа.

10 класс, 1-й год обучения

Тип урока: Комбинированный: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала + учебное занятие по закреплению знаний и способов деятельности

Тема: «Теория: Системы счисления

Практика: Системы счисления. Выполнение упражнений. Контрольная работа .

1.Образовательная – организовать деятельность учащихся по воспроизведению полученной информации по теме урока №2;

Представление и кодирование информации. Кодирование информации.

Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Представление чисел в компьютере. Двоичное кодирование текстовой информации. Аналоговый и дискретный способы представления изображения звука. Двоичное кодирование графической, звуковой информации. Хранение информации.

2. Развивающая – создать условия для развития синтезирующего мышления (развитие умения устанавливать единые, общие признаки и свойства целого);

3.Воспитательная – создать условия для воспитания информационной культуры, интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Все, что записано после знаков ***, или после фразы «Материал для запоминания», или красным цветом символов, или в распечатанном материале более светлым цветом символов – записывается в конспект.

2.Проверка домашнего задания.

3.Актуализация знаний учащихся.

4.Объяснение нового материала.

5.Первичное закрепление изученного материала.

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.

Перед началом урока записать тему урока на доске. Приветствие.

Мотивация учащихся, постановка целей.

Сегодня на уроке мы должны ознакомиться с системами счисления правилами кодирования различной информации.

2.Проверка домашнего задания.

Раздать подготовленные чистые листы, на которых учащиеся записывают ответы на вопросы по вариантам:

а) что изучает информатика (определение).

б) определение информации (житейский аспект, определение информации в информатике, определение информации в технике).

в) назовите несколько основных областей применения ВТ.

а) что такое сигнал (определение).

б) какие виды сигналов Вы знаете? Приведите примеры носителей информации.

в) назовите несколько основных областей применения ВТ.

3.Актуализация знаний учащихся.

Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над ними.

4.Объяснение нового материала.

Представление информации в ЭВМ.

Системы счисления: двоичная, восьмеричная,

шестнадцатеричная. Перевод целых чисел.

Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия — цифрой 0. Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой — 0 или 1 — называется битом. С помощью набора битов, можно представить любое число и любой знак. Знаки представляются восьмиразрядными комбинациями битов- байтами (т.е. 1 байт = 8 бит). Например, русская буква А — байт 10000000. Любую комбинацию битов можно интерпретировать как число. Например, 110 означает число 6, а 01101100 — число 108. Число может быть представлено несколькими байтами.

Таким образом, в ЭВМ информация кодируется двумя видами символов. Такому представлению соответствует система счисления, в которой используется всего два цифровых знака — 0 и 1. Дадим определение системы счисления (с/с): система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Количество цифровых знаков называют основанием системы счисления.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская : IX , IV , XV и т.д.

Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена

где s — основание с/с;

А— значащие цифры числа, записанные в данной с/с;

n — количество разрядов числа

Пример 1. Число 5341₁₀ запишем в форме многочлена:

5341₁₀=5 • 10 3 +3 • 10 2 +4 • 10 1 +1 • 10 0

Пример 2. Число 321₁₀ запишем в двоичной системе счисления. Для этого необходимо разложить число в виде суммы по степеням 2 .

321₁₀=1 • 2 8 +1 • 2 6 +1 • 2 0

Затем, записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной системе счисления будет иметь вид: 101000001₂

Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой * и произвести вычисления в 10-ой системе счисления.

Пример 3. Число 10100101₂ перевести в 10-ую систему счисления.

10100101₂=1 • 2 0 +1 • 2 2 +1 • 2 5 +1 • 2 7 =165₁₀

1.Перевести числа из 10-ой с/с в 2-ую систему счисления:

1/ 165 2/ 198 3/ 541 4/ 849 5/ 127

6/ 195 7/ 289 8/ 513 9/ 600 10/ 720

2.Перевести числа из 2-ой в 10-ую систему счисления:

1/ 110101 2/ 100111 3/ 1101100 4/ 1011101

5/ 11011101 6/ 10010100 7/ 111001010 8/ 110001011

Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде:

2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде.

3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной с/с с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в 10-ой с/с.

1101 1010₂ -остаток

5.Первичное закрепление изученного материала

сложение в 2 1011011 11101101 1010101

2. Произвести 1/ 100001000 ₂ 2/ 110101110 ₂ 3/ 11101110 ₂

вычитание в 2 10110011 10111111 1011011

3. Произвести 1/ 100001 ₂ 2/ 100101 ₂ 3/ 111101 ₂

умножение в 2 111111 111011 111101

4. Произвести 1/ 111010001001 : 111101 ₂

деление в 2 2/ 100011011100 : 110110 ₂

системе счисления 3/ 10000001111 : 111111 ₂

Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

При наладке аппаратных средств Э BM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц — двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех — шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)

Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.

В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.

В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ — воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 — перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.

Пример10. Перевести число 125₁₀ в 8-ую с/с.

1 способ: 125₁₀=5 • 8 0 +7 • 8 1 +1 • 8 2 =175₈

2 способ: 125₁₀= 2 0 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 • 2 6 =1111101₂=175₈

Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.

Пример 11. Перевести число 273₈ в 10-ую с/с

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)

Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.

Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.

Пример 12. Число В3₁₆ перевести в 2-ую систему счисления

Пример 13. Число 1111001110₂ перевести в 16-ую систему счисления

Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.

Пример 14. Число 365₁₀ перевести в 16-ую с/с

1 способ 365₁₀=13 • 16 0 +6 • 16 1 +1 • 16 2 =16А₁₆

2 способ 365₁₀=1 • 2 0 +1 • 2 2 +1 • 2 3 +1 • 2 5 +1 • 2 6 +1 • 2 8 =101101101₂=16А₁₆

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с

3.Переведите числа из 8-ой с/с в 10-ую с/с

4.Переведите числа из 16-ой с/с в 10-ую с/с

Сложение и вычитание в 8-ой с/с.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;

десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Сложение и вычитание в 16-ой с/с.

При выполнении этих действий в 16-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому , если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.

Практика: Системы счисления. Выполнение упражнений.

Контрольная работа .(зазания по карточкам)

1.Выполните сложение 8-ых чисел

373 57 763 765 1376 737

2.Выполните вычитание 8-ых чисел

72 137 76 57 537 756

3.Произвести сложение 16-ых чисел

16F 1DA FCE C7C 7F2 2CA3

4.Произвести вычитание 16-ых чисел

1F С 1AE AD AF D1F DEB

Как было отмечено выше, компьютер способен распознавать только значения бита: 0 или 1. Однако чаще он работает с байтами ( 1 байт= 8 бит). Вся работа компьютера — это управление потоками байтов, которые устремляются в машину с клавиатуры или дисков, преобразовываются по командам программ, временно заполняются или записываются на постоянное хранение, а также появляются на экране дисплея или бумаге принтера в виде знакомых букв, цифр, служебных знаков.

Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами:

1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

1024 байт (1048576 байт)= 1 Мбайт (мегабайт)

Какое же целое положительное число можно записать в 1 байте? Максимальное двоичное число в восьмиразрядном байте 11111111₂=255₁₀. Если же потребуется записать большее число, то потребуется несколько байт. Отсюда видно, что вместе с 0 в одном байте можно записать 256 различных десятичных чисел.

Это свойство байта помогает интерпретировать нажатие любой клавиши, т.е. комбинацию нулей и единицу (один байт) как десятичное число от 0 до 255. Для машины это число может служить номером «литеры» с изображением нажатой клавиши, которая хранится в памяти машины. Специальные электронные схемы поэтому номеру находят «литеру» и «печатают» ее на экране. Каждой букве, цифре, служебному знаку присвоен какой-либо код — десятичное число в диапазоне от 0 до 255. Эти коды хранятся в специальной кодовой таблице, которая делится на две половины ( с кодами от 0 до 127 и от 128 до 255).

Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII , которая кодирует половину возможных символов — от 0 до 127.

Вторая половина кодовой таблицы (коды от 128 до 255) предназначена для размещения символов национальных алфавитов, псевдографических символов, некоторых математических знаков.

Следует знать, что прописные и строчные буквы имеют разные коды, а многие латинские и русские буквы имеют визуально неразличимые начертания, но разные коды (например А, С).

Слово ЭВМ в кодах будет выглядеть как 157 130 140, а слово Компьютер — 138 174 172 175 236 238 226 165 224

1.Сколько бит в слове:

а) «компьютер» б) «величина»

2.Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1 Кбайт, 1,5 Кбайт?

3.Какова скорость передачи информационного сообщения в бит/сек передачи информационного сообщения объемом 3 Кбайта, переданного за 2 мин?

4.Что зашифровано с помощью последовательности кодов, если:

а)код буквы «М» в таблице кодировки равен 151:

151 128 151 128

б)код буквы «О» в таблице равен 142:

145 142 144 146

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.

На сегодняшнем занятии мы с Вами познакомились с представлением и кодированием информации. Представлением числовой информации с помощью систем счисления. Переводом чисел в позиционных системах счисления. Арифметическими операциями в позиционных системах счисления. Представлением чисел в компьютере. Двоичным кодированием текстовой информации. Аналоговым и дискретным способами представления изображения звука. Двоичным кодированием графической, звуковой информации. Хранением информации.

Уходя из кабинета, оставьте мне на экране сообщение, оформленное в виде верхнего колонтитула (если Вам было все понятно) и в виде нижнего колонтитула (если Вам было что-то непонятно). Я хочу понять Ваше настроение после урока.

Спасибо за работу, Вы сегодня молодцы.

Источник