Показательные уравнения для тренировок

Тренажер 10 -11 класс Показательные уравнения
тренажёр по алгебре (10, 11 класс)

20 показательных уравнений, решаемых различными способами

Скачать:

Вложение	Размер
trenazherpokazatelnye_uravneniya.docx	16.67 КБ

Предварительный просмотр:

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок представляет собой урок- повторения и закрепления по теме «показательные уравнения» в 11 классе.Содержит разноуровневую самостоятельную работу.

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен.

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения» , УМК Мордкович А.Г.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / Колмогоров А.Н и др./ М.: Просвещение, 2010г. В программе на тему « Показательные уравнения» отводится 3 часа.Данный урок первый-урок изучен.

Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства».

Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня.

Источник

Тренажёр на тему «Показательные уравнения» (10 класс)

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Чукотского автономного округа

«Чукотский многопрофильный колледж»

Фокина Галина Николаевна

3 х =

25 — х =

(0,5) х =

= 4 2х

128 ∙ 16 2х +1 = 8 3 – 2х

= 1

= 81

( ) х ∙ () х =

(0,4) х – 1 = (6,25) 6х – 5

2 х + 4 – 2 х = 120

5 2х + 1 – 3 ∙ 5 2х – 1 = 550

∙ = 225

= 1

4 х + 1,5 + 2 х + 2 = 4

4 х – 1 + 4 х + 4 х + 1 = 84

4 ∙ 3 х + 2 +5∙ 3 х + 1 – 6 ∙ 3 х = 5

5 2х – 6 ∙ 5 х + 5 = 0

5 2х – 2∙5 х – 15 = 0

– 9 ∙ + 8 = 0

8 х – 4 х = 2 х + 1

3 х ∙ 2 х – 1 — 3 х-1 ∙ 2 х = 2 2 ∙ 3 2

2 х ∙ = 18

9 х + 1 + 26 ∙ 3 х – 3 = 0

∙ 4 х + 1 – 1 5 ∙ 2 х — 2 = 0

8 ∙ 3 2х – 7 ∙ 3 х ∙ 5 х – 5 2х = 0

2 х + 2 2х + 2 = 5 2х – 5 2х — 1

4 ∙ 9 2х – 3 ∙ 4 2х – 4 ∙ 36 х = 0

5 ∙ 2 3х – 3 – 3 ∙ 2 5 – 3х = — 7

—

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Номер материала: ДБ-865321

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Школы с 2023 года будут применять только государственные ресурсы в дистанционном обучении

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил утвердить требования по инклюзивному образованию

Время чтения: 0 минут

В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил сократить количество контрольных работ в школах

Время чтения: 1 минута

Путин назвал уровень доходов преподавателей одним из социальных приоритетов

Время чтения: 1 минута

Счетная палата предложила ежегодно выплачивать к школе 20 тысяч рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Показательные уравнения – 32 примера (ЕГЭ 2022)

Сегодня мы будем заниматься показательными уравнениями.

Как элементарными, так и такими, которые обычно дают в ЕГЭ «на засыпку». Прямо с прошлых вариантов ЕГЭ.

Впрочем, после прочтения этой статьи все они станут для тебя элементарными.

Потому что ты сможешь проследить шаг за шагом, как я думаю, когда я их решаю, и научиться решать их сам! И потому что мы разберем в этой статье целых 32 примера!

Показательные уравнения – коротко о главном

Показательное уравнение:

1\) называется простейшим показательным уравнением.

Свойства степеней:

Произведение степеней	\( <^>\cdot <^>=<^>\) \( <^>\cdot <^>=<<\left( a\cdot b \right)>^>\)
Деление степеней	\( \frac<<^>><<^>>=<^>\) \( \frac<<^>><<^>>=<<\left( \frac \right)>^>\)
Возведение степени в степень	\( <<\left( <^> \right)>^>=<^>\)

Подходы к решению:

• Приведение к одинаковому основанию
• Приведение к одинаковому показателю степени
• Замена переменной
• Упрощение выражения и применение одного из вышеназванных

Что такое показательные уравнения

Если ты забыл следующие темы, то для получения наилучшего результата, пожалуйста, повтори:

Тогда тебе не составит труда заметить, что корнем уравнения \( 3x+5=2 -1\) является число \( x=-6\).

Ты точно понял, как я это сделал? Правда? Тогда продолжаем. Теперь ответь мне на вопрос, чему равно \( 5\) в третьей степени? Ты абсолютно прав:

А восьмерка – это какая степень двойки? Правильно – третья! Потому что:

Ну вот, теперь давай попробуем решить следующую задачку: Пусть я \( x\) раз умножаю само на себя число \( 2\) и получаю в результате \( 16\).

Спрашивается, сколько раз я умножил \( 2\) само на себя? Ты, конечно, можешь проверить это непосредственно:

\( \begin & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \end \)

Тогда ты можешь сделать вывод, что \( 2\) само на себя я умножал \( \displaystyle 4\) раза.

Как еще это можно проверить?

А вот как: непосредственно по определению степени: \( \displaystyle <<2>^<4>>=16\).

Но, согласись, если бы я спрашивал, сколько раз два нужно умножить само на себя, чтобы получить, скажем \( \displaystyle 1024\), ты бы сказал мне: я не буду морочить себе голову и умножать \( \displaystyle 2\) само на себя до посинения.

И был бы абсолютно прав. Потому как ты можешь записать все действия кратко (а краткость – сестра таланта)

где \( \displaystyle x\) – это и есть те самые «разы», когда ты умножаешь \( \displaystyle 2\) само на себя.

Я думаю, что ты знаешь ( а если не знаешь, срочно, очень срочно повторяй степени!), что \( \displaystyle 1024=<<2>^<10>>\), тогда моя задачка запишется в виде:

\( \displaystyle <<2>^>=<<2>^<10>>\), откуда ты можешь сделать вполне оправданный вывод, что:

Вот так вот незаметно я записал простейшее показательное уравнение:

И даже нашел его корень \( x=10\). Тебе не кажется, что все совсем тривиально? Вот и я думаю именно так же.

Вот тебе еще один пример:

Но что же делать?

Ведь \( 100\) нельзя записать в виде степени (разумной) числа \( 1000\).

Давай не будем отчаиваться и заметим, что оба этих числа прекрасно выражаются через степень одного и того же числа.

Тогда исходное уравнение преобразуется к виду:

откуда, как ты уже понял, \( 3x=2,

Давай более не будем тянуть и запишем определение:

Показательные уравнения – уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени.

1\) называется простейшим показательным уравнением.

В нашем с тобой случае: \( \displaystyle <<1000>^>=100,a=1000,b=100\).

Решаются эти уравнения сведением их к виду:

\)c последующим решением уравнения \( f(x)=g(x).\)

Мы, собственно, в предыдущем примере это и делали: у нас получилось, что \( C=10,

И мы решали с тобой простейшее уравнение \( 3x=2\).

Вроде бы ничего сложного, правда? Давай вначале потренируемся на самых простых примерах.

Тренировка на простых примерах

Мы опять видим, что правую и левую часть уравнения нужно представить в виде степени одного числа.

Правда слева это уже сделано, а вот справа стоит число \( 81\).

Но ничего страшного, ведь \( 81=<<3>^<4>>\), и мое уравнение чудесным образом преобразится вот в такое:

Чем мне пришлось здесь воспользоваться? Каким правилом?

Правило «степени в степени», которое гласит:

Теперь все в порядке, можно переходить к равносильному уравнению:

Теперь у меня есть глупый вопрос, как нам быть, например, с таким уравнением?

Конечно, ты верно заметил, что ничего пугаться тут не стоит, ведь:

для любого положительного числа \( \displaystyle a\) выполняется:

поэтому уравнение \( <<2>^>=1\)

Прежде чем ответить на этот вопрос, давай мы с тобой заполним вот такую табличку:

\( <<2>^>\)	\( 0\)	\( 1\)	\( -1\)	\( 2\)	\( -2\)	\( 3\)	\( -3\)	\( 4\)	\( -4\)
\( x\)	\( 1\)	\( 2\)	\( \frac<1><2>\)	\( 4\)	\( \frac<1><4>\)	\( 8\)	\( \frac<1><8>\)	\( 16\)	\( \frac<1><16>\)

Нам не представляет труда заметить, что чем меньше \( x\), тем меньше значение \( <<2>^>\), но тем не менее, все эти значения больше нуля.

И ТАК БУДЕТ ВСЕГДА.

Это же свойство справедливо ДЛЯ ЛЮБОГО ОСНОВАНИЯ С ЛЮБЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ!! \( <^<(x)>>>0\) (для любых \( a>0\ \) и \( x\)).

Тогда какой мы можем сделать вывод об уравнении \( <<2>^>=-0.000001\)?

А вот какой: оно корней не имеет! Как не имеет корней и любое уравнение \( <^>=b,

Теперь давай потренируемся и еще порешаем простые примерчики:

Давай сверяться:

1. Здесь от тебя ничего не потребуется, кроме знания свойств степеней (которые, кстати, я просил тебя повторить!)

Тогда исходное уравнение будет равносильно следующему: \( \frac<<<3>^<2x+1>><<3>^<2(x+2)>>><<<3>^<3x>>>=<<3>^<5>>.\)

Все, что мне нужно – это воспользоваться свойствами степеней:

При умножении чисел с одинаковыми основаниями степени складываются, а при делении – вычитаются.

Ну а теперь со спокойной совестью перейду от показательного уравнения к линейному:

2. Во втором примере надо быть внимательнее: беда вся в том, что в левой части у нас ну никак не получится представить \( <<4>^<(3x+1)>>\) и \( <<625>^<(x/2)>>\) в виде степени одного и того же числа.

В таком случае иногда полезно представлять числа в виде произведения степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями:

Левая часть уравнения примет вид: \( 4\cdot <<64>^><<25>^>\)

Что же нам это дало? А вот что:

Числа с разными основаниями, но одинаковыми показателями можно перемножать. При этом основания перемножаются, а показатель не меняется:

Применительно к моей ситуации это даст:

3. Я не люблю, когда у меня без особой нужды с одной стороны уравнения стоят два слагаемых, а с другой – ни одного (иногда, конечно, это оправданно, но сейчас не такой случай).

Перенесу слагаемое с минусом вправо:

Теперь, как и раньше, запишу все через степени тройки:

Сложу степени слева и получу равносильное уравнение

Ты без труда найдешь его корень:

4. Как и в примере три, слагаемому с минусом – место в правой части!

Слева у меня почти что все хорошо, кроме чего?

Да, мне мешает «неправильная степень» у двойки. Но я могу без труда это исправить, записав:

Эврика – слева все основания разные, но все степени – одинаковые! Срочно перемножаем!

Источник