Часть тренировок арсения заключается

Часть тренировок арсения заключается

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Банк	Магазин	Дом, где живёт Таня	Квартал старых домов
Цифры

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . Значит, Банк отмечен цифрой 3, а дом, где живёт Таня, отмечен цифрой 2. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин, следовательно, магазин отмечен цифрой 5. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов, значит, квартал старых домой обозначен цифрой 8.

Территорию стадиона необходимо засеять газонной травой. В одной упаковке газонной травы содержится 12 кг семян, при этом для засеивания 3 м 2 земли необходимо 100 г семян. Какое минимальное количество упаковок газонной травы необходимо приобрести?

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Найдём площадь стадиона:

м 2 .

Значит, для того, чтобы засеять стадион, понадобится

кг семян.

Таким образом, чтобы засеять стадион газонной травой, требуется купить 9 упаковок газонной травы.

Найдите суммарную площадь, которую занимают дома, где проживают Таня, Петя и Вася. Ответ дайте в м 2 .

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Площадь дома, в котором живёт Петя, равна

м 2 .

Площадь дома, в котором живёт Таня, равна

м 2 .

Площадь дома, в котором живёт Вася, равна

м 2 .

Таким образом, суммарная площадь домов, где проживают Таня, Петя и Вася равна

м 2 .

Найдите расстояние от дома, где живёт Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой дома Пети и автобусной остановки по теореме Пифагора:

м.

Компания выбирает место для строительства торгово‐развлекательного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центре города или на окраине города. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 6000 рублей. В аренду планируется сдавать 4000 м 2 площади комплекса. Стоимость земли, цена строительства комплекса с учётом сноса старых зданий и предполагаемая стоимость сдачи даны в таблице.

Место	Цена земли (млн руб.)	Цена строительства (млн руб.)	Длина коммуникаций (м)	Стоимость аренды за 1 м 2 (руб./месяц)
Центр	64,4	176	200	1200
Окраина	11,2	168	3500	900

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько месяцев после начала сдачи в аренду торговых площадей построенного комплекса более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций? Ответ округлите до целых.

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Стоимость постройки ТРК в центре города равна

рублей.

Стоимость постройки ТРК на окраине города равна

рублей.

Разница в стоимости составляет

рублей.

Разница в стоимости аренды составляет

рублей.

Значит, более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций через 34,5 месяцев. Округляя, получаем ответ — 35 месяцев.

Найдите значение выражения

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Известно, что и — положительные числа и Сравните и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4) сравнить невозможно

Числа и положительные, поэтому

Правильный ответ указан под номером: 2.

Найдите значение выражения при

Подставим значения :

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Произведение равно нулю, если какой-то из множителей равен нулю:

Следовательно, меньший из корней — 0,6.

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение равно

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

Определим вид графика каждой из функций.

1) — уравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

2) — уравнение прямой.

3) — уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

4) — уравнение гиперболы.

Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле , где — основания трапеции, — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту , если основания трапеции равны и , а её площадь .

Выразим высоту трапеции из формулы площади:

Приведём другое решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

Правильный ответ указан под номером: 1.

Часть программы тренировок Арсения заключается в беге на беговой дорожке. На первой тренировке необходимо бежать 15 минут, на каждой следующей время пробежки увеличивается на 7 минут. За сколько тренировок Арсений проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать программе? (В ответе укажите только число.)

Время ежедневных тренировок на беговой дорожке составляет арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 15, разностью прогрессии d = 7. Сумма прогрессии равна 2 часа 25 минут или 145 минут. Из формулы суммы арифметической прогрессии получаем:

В параллелограмме диагональ в 2 раза больше стороны и . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу, поэтому он равен 42°.

Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок — высота. Пусть угол равен 135°. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, поэтому величина угла равна 180° − 135° = 45°. Из прямоугольного треугольника найдём высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

В данном задании открытого банка приведён некорректный рисунок. Заметим, что в то время как полная длина равна 13. Следовательно, трапеция выглядит так, как показано на рисунке справа и в таком случае более корректно было бы говорить, что нужно искать а не Впрочем, ответ задачи от этого не изменяется.

На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Треугольник — прямоугольный, поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы :

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой» — верно.

Решите неравенство

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют разный знак, поэтому:

Ответ:

Обратите внимание на то, что просто сократить на нельзя, поскольку не известен знак этого выражения.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, , тогда — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.

Составим таблицу по данным задачи:

Производительность (дет/ч)	Время (ч)	Объём работ (дет)
Первый рабочий			112
Второй рабочий			112

Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

График данной функции — это график параболы отрицательная часть которого отражена относительно оси Этот график изображён на рисунке.

Прямая, параллельная оси абсцисс, задаётся формулой где — постоянная. Из графика видно, что прямая может иметь с графиком функции не более четырёх общих точек.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указано наибольшее число точек, которое этот график может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.	2
График построен правильно, но неверно указано наибольшее число точек, которое этот график может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть К — точка пересечения биссектрис, КН — высота треугольника АКВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку К.

Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда

Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

Рассмотрим треугольники следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, значит, то есть треугольник — правильный.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

В треугольнике угол равен 120°, а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .

Центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов и . При этом по свойству касательных . Следовательно, длины ломаных и равны полупериметру . По условию .

Найдем радиус из прямоугольного треугольника . В треугольнике

катет лежит против угла 30°, значит,

Источник